Наверное самый дешевый и наименее трудозатратный способ получить американские документы - выигрыш Green card.
Люди, выигрывавшие green card - совсем не мифические персонажи. Довольно много наших соотечественников оказывается в Америке именно этим способом. Это отдельная категория, на мой взгляд менее подготовленная к иммиграции, чем все остальные. По моим собственным наблюдениям - большинство счастливых победителей лотерей не задумывались об иммигрировать всерьез... Да я сама из таких - не всерьез и не навсегда:)
Так вот, о лотерее написано перенаписано огромное количество материалов. От меня только два совета: заполнять заявку желательно самостоятельно только на официальном сайте www.dvlottery.state.gov.
Другими сайтами и "помощниками" пользоваться не стоит так как потом эти посредники потребуют за ваш выигрыш довольно приличные суммы денег. Сегодня, самостоятельно заполнить заявку очень просто - все онлайн и минимум данных. Перед заполнением желательно прочесть инструкцию - есть даже вариант на русском/украинском языке. Второй совет - пишите правду! Американцы очень не любят всякого рода нестыковки, поэтому - максимально честно.
Самый дешевый способ не значит быстрый и гарантированный. Одни мой знакомые шутят, что по фотографиям на анкеты (каждый год новые) можно смотреть как росли их дети (больше 10 лет). Другие мои знакомые уже выиграли и ждут интервью в посольстве, но даже не представляют что их ждет здесь. Но это уже совсем другая история...
Удачи Вам.